Les séminaires Lambda #

Le séminaire Lambda se réunit environ une fois toutes les deux semaines, et ses principaux objectifs sont de

• permettre aux doctorants de présenter à la fois leur sujet de recherche et tout autre sujet qu’ils souhaitent, et de le faire dans un environnement détendu et probablement moins stressant que celui d’une première grande conférence.
• permettre aux doctorants présents dans l’auditoire de découvrir ce que font leurs collègues, afin de ne pas manquer des discussions et des collaborations fructueuses.
• permettre à chacun, plus largement, d’enrichir sa culture sur “ce qui se fait actuellement” en mathématiques.

An introduction to Isogeny-based cryptography

20 décembre 2023 / 17:15 # DARTOIS Pierrick (Université de Bordeaux-IMB)

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In 1995, Peter Shor proved that a quantum computer with enough capabilities could factor integers and solve discrete logarithms in polynomial time. This would be a major threat to all public key cryptographic protocols relying on RSA and elliptic curves discrete logarithms that we use nowadays. Over the last decade, the cryptography community started to propose post-quantum protocols resilient to these attacks. Isogenies between elliptic curves (and higher dimensional abelian varieties) could be part of the solution. This talk will introduce isogeny-based cryptography. We shall see the basic mathematical concepts of isogenies, the key exchange protocol SIDH (supersingular isogeny Diffie-Hellman) and recent attacks breaking it with the help of isogenies in higher dimension. Finally, we shall briefly see how these attacks can be used to build new protocols.

Center-outward ordering of scatter plots.

22 novembre 2023 / 17:15 # THURIN Gauthier (Université de Bordeaux-IMB)

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outes les tentatives de généralisation des quantiles univariés au cadre multidimensionnel (d>1) font face au même problème : l’absence d’une relation d’ordre canonique. Pourtant, les quantiles sur la droite réelle sont au fondement de nombreuses applications, dont des tests statistiques, la régression quantile, la quantification d’incertitude, l’analyse de risques, etc.

Le point bloquant, outre le fait de choisir comment ordonner les observations aléatoires d’un nuage de points, réside dans les propriétés attendues pour permettre les-dites applications.

Un concept récent, défini par le biais de la théorie du transport optimal, combine toutes les propriétés qui font le succès de la fonction quantile univariée. La présentation fera un tour d’horizon de ces propriétés ainsi que des applications ayant émergé dans la littérature depuis quelques années.

Mathematical Study of a Mixture of Polyatomic Gases

18 octobre 2023 / 17:00 # SHAHINE Marwa (Université de Bordeaux-IMB)

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In this talk, a detailed explanation of the mathematical study of gases will be presented. We will consider the Boltzmann equation that models a mixture of polyatomic gases by representing the internal energy by a continuous parameter. Under some convenient assumptions on the collision cross-section, we prove that the linearized Boltzmann operator L is a Fredholm operator. For this, we write L as a perturbation of the collision frequency multiplication operator. We prove that the collision frequency is coercive and that the perturbation operator is Hilbert-Schmidt integral operator. This result is essential for proving the existence of a solution to the Boltzmann equation, and for deriving macroscopic equations (Navier-Stokes,..) starting from the Boltzmann equation.

Deep Learning for Brain Tumor Segmentation

27 septembre 2023 / 16:30 # DESIER Kylian (Université de Bordeaux-IMB)

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Artificial Intelligence is definitely hot topic lately. You probably heard tons of people praising AI and its possibilities while others warn about all the misuse it can lead to. Taking the specific case of Brain Tumor segmentation, I hope to highlight that some applications might be good by explaining how it can help clinicians, what are the different challenges encountered and rapidly explain how it works.

Image restoration with deep generative models

7 juin 2023 / 16:30 # PROST Jean (Université de Bordeaux-IMB)

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Image restoration problems, such as deblurring, inpainting or super-resolution, can be formulated as inverse-problems, where the goal is to recover the clean signal from its degraded observation.Those inverse problems are typically ill-posed, and it is therefore necessary to introduce some form of regularization to produce a satisfying solution. In a Bayesian framework, the regularization is related to the prior distribution of the natural images.

In this talk, I will present how we can use recent deep generative models (DGM) as a prior to regularize image inverse problems. DGM provide a strong prior on natural images, but using them to regularize inverse problem is a difficult task because of their complex architecture. I will present a new algorithm based on alternate optimization, which exploits variational autoencoders, a specific instance of DGM. I will show how this method can solve image inverse problems efficiently, while providing theoretical convergence guarantees under reasonable assumptions.

Petit catalogue des différents modes de convexités

17 mai 2023 / 16:30 # DELANDE Loïs (Université de Bordeaux-IMB)

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Vous connaissez probablement les fonctions convexes, mais savez vous ce qu’est une fonction fortement convexe ? Et une fonction quasiconvexe ? Si oui, bien joué à vous (: sinon c’est pas grave je vous pardonne, mais venez découvrir cet univers plus complexe que vous ne le soupçonnez avec des notions plus étranges les unes que les autres, mais toujours avec une motivation sous-jacente (enfin il me semble).

Numerical Modelling of Wave Energy Converter Farms

10 mai 2023 / 15:15 # BATTISTI Beatrice (Université de Bordeaux-IMB)

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Alors que la demande de ressources énergétiques renouvelables devient urgente, l’énergie des vagues joue un rôle clé en raison de son potentiel inexploité. Différents types de convertisseurs (WEC), à différents niveaux de maturité technologique, sont en cours de développement pour extraire l’énergie des vagues. Ils ont tous en commun leur déploiement dans des fermes, étape essentielle pour que l’énergie marine atteigne l’échelle commerciale et soit comparable à d’autres sources d’énergie renouvelables. Les simulations numériques de ces fermes sont une étape nécessaire avant l’installation sur des sites marins réels, mais elles sont également très coûteuses en termes de calcul. Dans le but d’avoir un modèle dynamique pour les fermes de haute fidélité, mais également efficace en termes de calcul, un modèle multifidélité basé sur la décomposition de domaine est présenté, couplant un solveur CFD pour le champ proche, à proximité du WEC, et un solveur de moindre fidélité basé sur la réduction de modèle pour le champ lointain.

Compact Riemann surfaces

26 avril 2023 / 16:30 # GUNNING Dean (Scotland)

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Compact Riemann surfaces are compact 2-manifolds that locally look like the complex plane. Not only do such surfaces guarantee a conformal structure, but these surfaces can be identified with complex projective curves and give rise to important results central to complex geometry, such as the Riemann-Roch theorem. We give an introduction to these structures, as well as their broader applications.

An introduction to the Nagell-Ljunggren equation

5 avril 2023 / 16:30 # CHEN Han (University of Gottingen)

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The Diophantine equation of Nagell-Ljunggren $\frac{x^{n}-1}{x-1}=y^{q}$ has six known solutions in integers with exponents larger than one. It is conjectured that these are the only solutions. In this talk, I will briefly introduce the history of N-L equation and its connection with the famous equation of Catalan. I will also show some results under the condition that $q$ does not divide $h_p^-$, the minus part of the class number.

Méthode numérique pour la Tomographie par Impédance Électrique.

29 mars 2023 / 16:31 # NASR Niami (Inria)

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La tomographie par impédance électrique (EIT) est une technique non-invasive de reconstruction de conductivités à partir de mesures électriques à la surface du corps. Un courant alternatif est injecté au travers plusieurs électrodes et des mesures de potentiel électrique sont effectuées. Pour résoudre numériquement le problème inverse associé à l’EIT, nous utilisons une méthode numérique de frontière immergée. Nous aborderons les deux points suivant : - En quoi consiste exactement ce problème inverse ? - Qu’est-ce que la méthode des frontières immergées ?

Binomial Cayley Graphs and Applications to Dynamics of Finite Spaces

15 mars 2023 / 16:30 # VIGANO Francesco (Imperial College London)

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This talk is about binomial Cayley graphs. Cayley graphs are graphs on groups (with extra conditions). The edge weight function of a Cayley graph induces new weight functions, obtained by considering the binomial coefficient of the original weight function and a natural number. We refer to graphs arising from this construction as binomial Cayley graphs. We will present two families of binomial Cayley graphs, associated with symmetric groups and powers of cyclic groups. Interesting combinatorial properties arise through the spectral analysis of their adjacency matrices. For example, in the symmetric group case, a relation between the multiplicity of the null eigenvalue and longest increasing sub-sequences of permutations can be obtained through the celebrated RSK correspondence. An application to n-point motion in discrete dynamical systems will be presented.

A brief introduction to linear model reduction

1 mars 2023 / 16:30 # TIFOUTI Ishak (IMB)

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La méthode des bases réduites a été spécifiquement développée dans le cadre des équations paramétrées. Il utilise la dépendance paramétrique de la solution pour construire un espace d’approximation de la variété des solutions (“le graphe de l’application paramétrique”). Nous décrirons la notion de “réductibilité” de la variété en introduisant la soi-disant n-largeur de Kolmogorov et verrons comment justifier notre réduction avec une erreur précise estimations.

Etude de Réseaux de neurones à l'aide des Probabilités libres :

22 février 2023 / 17:00 # DABO Issa (IMB)

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La théorie des probabilités libres vise à étudier des variables aléatoires non-commutative, dans ce but elle se distingue des probabilités classiques en s’appuyant sur un formalisme algébrique. Cette nouvelle construction s’est avérée très utile dans l’étude des matrices aléatoires et en particulier leur spectre. Dans cet exposé, après une brève introduction aux probabilités libres, nous nous intéresserons à des réseaux de neurones, qui peuvent être construits grâce à des matrices aléatoires et nous les étudierons du point de vue des probabilités libres.

Little dictionary of artificial neural networks

8 février 2023 / 16:30 # INACIO Éloïse (IMB)

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Cette présentation vise à fournir un bon point de départ pour comprendre les réseaux de neurones convolutifs. Je donnerai d’abord un bref aperçu de l’intelligence artificielle et des réseaux de neurones artificiels avant de me concentrer sur les réseaux de neurones de 2ème génération et plus précisément, leurs applications en vision par ordinateur. Tout le vocabulaire nécessaire à la compréhension de la plupart des articles dans le domaine sera abordé.

Modélisation mathématique et assimilation de données de la dynamique d'une Cellule Tumorale Circulante dans le flux sanguin

25 janvier 2023 / 16:30 # GRANET Julien (IMB)

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Dans cette présentation, on s’intéressera au comportement d’une cellule tumorale après qu’elle se soit détachée de sa tumeur d’origine pour rejoindre la circulation sanguine. On appelle alors cette dernière une cellule tumorale circulante. Déterminer sa dynamique est fondamentale pour la compréhension de la répartition des métastases dans un organisme. Un accent sera mis sur les méthodes déployées pour relier les données expérimentales au modèle mathématique. Mots-clés : mathématiques appliquées à la biologie, EDO, estimation de paramètres, mécanique des fluides

Cryptography using class groups of quadratic fields

11 janvier 2023 / 16:30 # BEAUGRAND Agathe (IMB)

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Dans cet exposé, je donnerai une introduction à la cryptographie basée sur des groupes de classes de corps quadratiques, et en particulier au schéma de chiffrement CL. Après une brève introduction au chiffrement asymétrique, j’expliquerai comment construire des groupes de classes de champs quadratiques pour la cryptographie. Enfin, je présenterai le schéma de chiffrement CL et ses avantages par rapport aux autres schémas de chiffrement.

Component-based model order reduction procedure for large scales thermo-hydro-mechanical systems.

7 décembre 2022 / 16:30 # SAMBATARO Giulia (IMB)

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Cet exposé porte sur une nouvelle procédure de réduction d’ordre de modèle à base de composants pour une classe de problèmes de mécanique non linéaire avec des variables internes. Les travaux sont motivés par des applications aux systèmes thermo-hydro-mécaniques (THM) pour le stockage des déchets radioactifs (ce projet est financé par l’ANDRA, l’agence nationale pour la gestion des déchets radioactifs). Mots-clés : réduction d’ordre de modèle, décomposition de domaine, élasticité non linéaire, problèmes couplés.

Introduction to interpolation and random interpolation in spaces of holomorphic functions.

16 novembre 2022 / 16:30 # LAMBERTI Giuseppe (IMB)

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L’exposé sera une introduction aux problèmes d’interpolation dans les espaces de fonctions holormophiques à une variable. Je partirai du problème original, énoncé pour les fonctions holomorphes bornées dans le disque unité, pour ensuite l’introduire pour reproduire les espaces de Hilbert du noyau. La dernière partie portera sur l’interpolation aléatoire, en particulier je me concentrerai sur les séquences de Steinhaus.

Résolution et propriétés qualitatives de quelques EDP: Du linéaire au non-linéaire.

9 novembre 2022 / 16:30 # TENDANI-SOLER Adrien (IMB)

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L’exposé portera sur trois équations aux dérivées partielles: l’équation de la chaleur, l’équation des ondes et l’équation de Schrödinger. Dans un premier temps j’exposerai certaines propriétés mathématiques de ces équations ainsi que leurs implications conceptuelles. Pour finir on s’intéressera à la version non linéaire de ces équation, aux méthodes qui interviennent et au lien avec l’équation linéaire de départ.

Wasserstein Multivariate Autoregressive Models for distributional time series and its application in graph learning

26 octobre 2022 / 17:00 # JIANG Yiye (IMB)

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Dans ce travail, nous proposons un nouveau modèle autorégressif pour les séries temporelles distributionnelles multivariées. Nous considérons une collection de N séries de distributions définies sur un intervalle borné dans R, qui sont indexées par des instants de temps distincts. En particulier, nous souhaitons développer un tel modèle qui puisse identifier la structure de dépendance dans l’évolution temporelle des mesures. Pour cela, nous étendons le modèle vectoriel autorégressif classique X_t = AX_{t-1} + Z_t, pour t dans Z, qui réside dans R^N à un modèle dans l’espace de Wasserstein W_2(R) qui est un espace métrique de distributions dont les 2èmes moments existent, munis de la distance L2 entre leurs fonctions quantiles. Les coefficients du modèle paramétrent la structure de dépendance. Nous montrons que le modèle proposé est un modèle théorique valide de séries temporelles. En particulier, nous proposons une méthode pour estimer le coefficient du modèle à partir d’un nombre fini d’observations. Nous calons le modèle proposé sur deux jeux de données réels : la répartition par âge des pays et le réseau de vélos en libre-service à Paris. Nous visualisons les structures de dépendance estimées correspondantes sur les cartes géographiques réelles, ce qui démontre l’efficacité du modèle proposé.

Caractère discret du groupe de torsion d'une variété abélienne sur un corps local.

12 octobre 2022 / 16:30 # SALIGUE Lilian (IMB)

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Le groupe des points de torsions est un élément central de l’étude de courbes elliptiques et des variétés abéliennes. On verra dans cet exposé comment on pourra étendre un théorème de Mattuck de 1955 affirmant que le groupe de torsion d’une variété abélienne sur un corps local de caractéristique 0 non archimédien est discret par le même résultat en retirant l’hypothèse de caractéristique nulle. Pour cela nous donnerons dans un premier temps un aperçu général de tout éléments que nous utiliserons avant de définir une distance et une topologie associée. On pourra ensuite démontrer notre résultat et expliquer en quoi cela est nécessaire dans notre travail sur la conjecture de Tate et Voloch (1996) que nous expliciterons également.

Kameda Toyojiro and the transfer of the Western theory of probability to Japan at the beginning of the 20th century

1 juin 2022 / 16:30 # LAURENS Clémentine (ESJ Lille)

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Nous parlerons de l’actuaire et probabiliste japonais Kameda Toyojiro (1885-1944) qui a joué un rôle majeur dans le transfert de la technologie probabiliste moderne au Japon au début du XXe siècle. Très familier des travaux contemporains anglais et allemands, il a fait un usage précoce de certains concepts fondamentaux de la théorie des probabilités, comme les fonctions caractéristiques, et a été l’un de ceux qui ont ouvert la voie au développement spectaculaire de l’école probabiliste japonaise à la génération suivante.

An Introduction to the Wasserstein distance in Statistics

3 mai 2022 / 16:30 # FREULON Paul (IMB)

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Dans cet exposé, je donnerai une introduction à la distance de Wasserstein et à son utilisation en statistique. Dans une première partie, je présenterai une application bio-statistique qui motivera le besoin de comparer des distributions de probabilité. Dans une deuxième partie, je présenterai la distance de Wasserstein avec quelques éléments historiques. Par exemple, je prévois de parler du problème de Monge formulé en 1781, des apports de Kantorovich dans les années 1940, et pourquoi les statisticiens s’intéressent actuellement beaucoup à cette distance. Dans une troisième partie, je présenterai quelques formulations explicites de la distance de Wasserstein et quelques propriétés de cette distance. Enfin, je vais essayer de donner quelques résultats statistiques liés à cette distance. Par exemple, étant donné des échantillons de deux distributions $\mu$ et $\u$, comment pouvons-nous estimer la distance de Wasserstein entre ces deux distributions ?

Brief introduction to linear forms in logarithm

20 avril 2022 / 16:30 # HONG Haojie (IMB)

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Une expression de la forme $\beta_1\log\alpha_1+\cdots+\beta_n\log\alpha_n$ est appelée forme linéaire en logarithmes, où $\alpha_i$ reçoivent des nombres algébriques non nuls et $ \beta_j$ sont des variables. Alan Baker a prouvé que si les $\log\alpha_i$ sont linéairement indépendants sur les rationnels, ils sont aussi linéairement indépendants sur les nombres algébriques. Dans cet exposé, je donnerai une introduction historique concise à la théorie des formes linéaires en logarithmes, puis montrerai quelques théorèmes principaux et des applications simples.

Deux problèmes d'intersections improbables

15 avril 2022 / 16:30 # TRON Emanuele (IMB)

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Les intersections improbables sont un formalisme qui regroupe des problèmes géométriques d’intersection en familles ayant un caractère nettement arithmétique. Dans cet exposé, on s’intéresse à deux de ces problèmes qui jouent un rôle important dans la théorie : la conjecture d’André-Oort, concernant les points CM dans les sous-variétés et l’équidistribution de Galois, et la conjecture d’Ailon-Rudnick, liée aux hauteurs sur les éclatements et aux conjectures de Vojta. Ces deux conjectures (et les méthodes pour les attaquer) touchent des sujets tels que la théorie de la transcendence, la théorie des modèles, le théorème du sous-espace, la théorie de l’intersection arithmétique.

Problème de Plateau et surfaces minimales

30 mars 2022 / 16:30 # MARTINO Dorian (IMJ)

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Comment trouver une surface minimisant l’aire parmi une famille de surfaces donnée. Ce problème a d’abord été posé par Lagrange en 1760, puis a été popularisé par Plateau durant le 19éme siècle en étudiant les bulles de savon et les tensions de surface. En 1930, Douglas et Rado ont été les premiers à apporter une approche générale pour ce problème en généralisant la notion de plus court chemin entre deux points. Douglas a obtenu l’une des premières médailles Fields pour ce travail en 1936. Dans les années 1990, Hélein eu l’idée d’utiliser la notion de repères mobiles qui a grandement simplifié l’étude de la régularité des solutions. Cela permet de vraiment les considérer comme surfaces et de les étudier en tant que telles. Dans cet exposé, je parlerai de l’existence et de la régularité des surfaces minimales, je donnerai une idée de comment les construire et si le temps le permet, je donnerai quelques généralisations.

Complete integrability for the KdV equation

23 mars 2022 / 16:30 # NOISETTE Florent (IMB)

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L’objectif de l’exposé est de discuter de l’article historique de Peter Lax où il a introduit pour la première fois le concept d’intégrabilité complète. L’idée est double. Premièrement, chaque fois qu’il existe une infinité de quantités conservées pour une équation d’évolution donnée, alors ses solitons interagissent bien. Deuxièmement, chaque fois qu’il existe deux lois de conservation vérifiant certaines conditions pour une équation d’évolution donnée, il existe une procédure algorithmique pour calculer une infinité de lois de conservation pour cette équation.

Classical authentification in Quantum Key Distribution

11 mars 2022 / 16:30 # STOCCO Francesco (IMB)

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Après une brève introduction à la cryptographie, nous nous concentrerons sur le besoin d’authentification qui est l’exigence évidente qui empêche que les messages entrants frauduleux soient acceptés comme authentiques. Ce sujet sera également abordé dans le contexte de Quantum Key Distribution (QKD), qui est une technologie innovante visant à réaliser un échange de clés cryptographiques basé sur les lois de la physique quantique. QKD est devenu si important ces dernières années car il représente une solution possible à la menace des ordinateurs quantiques contre les schémas cryptographiques actuels les plus utilisés.

Vitesse de propagation infinie et contrôlabilité pour l'équation de Schrodinger : le cas du tore

2 mars 2022 / 16:30 # TENDANI-SOLER Adrien (IMB)

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Dans un premier temps, nous nous intéresserons aux effets régularisants de l’équation de Schrodinger et nous ferons le lien avec le phénomène de propagation à vitesse infinie associé à l’équation de Schrodinger sur le tore. Nous parlerons ensuite de la contrôlabilité exacte de l’équation de Schrodinger, qui pour le tore, est vérifiée en tout temps strictement positif sans condition de contrôle géométrique (CCG) sur l’ouvert d’observation. Si le temps le permet, on s’intéressera é la nécessité des CCG pour certaines équations de Schrodinger fractionnaires.

Modules d'Anderson et leurs fonctions $L$-équivariantes

9 février 2022 / 16:30 # BEAUMONT Tiphaine (IMB)

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Soit $K$ un corps global de caractéristique positive et $E-O_K$ un module d’Anderson. Soit $L-K$ une extension abélienne. Nous présenterons une formule de classes équivariante reliant le régulateur équivariant des unités de Stark pour $E-O_L$ é certaines valeurs spéciales de fonctions équivariantes.

The MIT bag model

12 janvier 2022 / 16:30 # BENHELLAL Badreddine (IMB)

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Dans cet exposé, on discutera de l’opérateur de Dirac sur un domaine borné, avec la condition au bord dites “MIT bag”. Après avoir motivé l’étude d’un tel objet, j’expliquerai comment ce modèle apparaît comme la limite (au sens de la résolvante) d’un opérateur libre de Dirac (défini sur tout l’espace) plus un potentiel constant supporté à l’extérieur de $\Omega$.

Couplages de mouvements browniens sur $R^n$ et applications

15 décembre 2021 / 16:30 # BENEFICE Magalie (IMB)

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La construction de couplages sur les variétés est un outil permettant d’obtenir de nombreux résultats que ce soit en probabilité ou en analyse. En particulier, les couplages de mouvements browniens fournissent des estimations de gradients pour le semi-groupe de la chaleur et des inégalités de type Poincaré et Sobolev.Dans cet exposé, je rappellerai quelques notions de base sur le mouvement brownien. Je définirai et détaillerai quelques couplages sur $R^n$, notamment des couplages dits co-adaptés. Enfin, je présenterai quelques idées pour étendre ces couplages sur d’autres variétés et je donnerai un aperçu des résultats que l’on peut obtenir avec cet outil.

Pétrissage par un boulanger mathématicien en théorie du chaos

11 décembre 2021 / 16:30 # MEDDANE Antoine (LMJL, Nantes)

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Le chaos mathématique désigne généralement un comportement évolutif (solution d’une EDO) qui dépend fortement de ses conditions initiales. La dynamique hyperbolique est un cas particulier de dynamique chaotique qui a été grandement étudié et est toujours d’actualité. Dans les années 60-70, S. Smale a énormément contribué é l’étude de ces dynamiques et a notamment défini son célèbre fer à cheval qui est aussi connu sous le nom d’application du boulanger. Dans cet exposé, je présenterai cette application ainsi que d’autres dynamiques hyperboliques célèbres puis je discuterai de mélange pour ces dynamiques.

Introduction to essential dimension

24 novembre 2021 / 16:30 # GOUTHIER Bianca (IMB)

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Dans mon séminaire, je ferai une introduction au concept de dimension essentielle : en gros, la dimension essentielle est une mesure du nombre de paramètres indépendants dont nous avons besoin pour décrire un objet algébrique. Le concept de dimension essentielle a été introduit par Buhler et Reichstein en 1995 et il est lié à une version algébrique du 13ème problème de Hilbert. Pour un groupe fini G, la dimension essentielle mesure combien on peut compresser une représentation fidèle de G. Lorsque G est le groupe symétrique Sn, la dimension essentielle nous dit de combien de paramètres indépendants on a besoin pour écrire un polynôme générique de degré n sur un champ k de caractéristique zéro

Model Theory of the Complex Exponential Function

10 novembre 2021 / 16:30 # GALLINARO Francesco Paolo (University of Leeds)

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C’est un fait bien connu dans la théorie des modèles que les sous-ensembles des nombres complexes qui sont définissables dans le langage des anneaux (donc, en utilisant des polynômes) sont soit finis, soit cofinis. Dans les années 1990, certaines personnes ont commencé à se demander ce qui se passe si vous ajoutez l’exponentiel au mélange : pouvons-nous dire quelque chose de significatif sur les sous-ensembles de nombres complexes définissables à l’aide de polynômes et d’exponentiels ? Cette question a fini par avoir des liens surprenants avec la théorie des nombres et la géométrie algébrique complexe. Dans cet exposé, j’introduirai le sujet et présenterai certaines de ces connexions, en me concentrant sur le rôle de la recherche de solutions aux équations exponentielles-polynomiales.

équation aux dérivées partielles et traitement d'image radar marin

27 octobre 2021 / 16:30 # MICHELET Jordan (Université de La Rochelle)

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Dans cette intervention, il sera présenté des méthodes de traitement d’image basé sur la résolution d’équation aux dérivées partielles. Dans l’objectif de débruiter les images radar marin, il sera présenté deux méthodes dont leur schéma numérique découle de la méthode de Boltzmann sur réseau (en deux dimensions et é temps de relaxation multiple : MRT). Dans un cadre général, il sera décrit ce schéma numérique qui est trés peu utilisé en traitement d’image dans le cas MRT 1, 2, 3. Ensuite, il sera détaillé le lien entre les deux méthodes de traitement d’image et le schéma numérique. Enfin, les contributions 2, 4 et les résultats seront détaillés.1 D. d’Humiéres, Generalized lattice-Boltzmann equations, in Rarefied Gas Dynamics: Theory and Simulations, vol. 159, pp. 450-458, AIAA Progress in Aeronautics and Astronautics, 1992.2 J. Michelet, M. M. Tekitek, and M. Berthier, Multiple relaxation-time lattice Boltzmann model for advection-diffusion equations with application to radar image processing. Submitted in SIAM Numerical Analysis, 2021.3 K. L. Nguyen, M. M. Tekitek, P. Delachartre, and M. Berthier, Multiple relaxation time lattice Boltzmann models for multigrid phase-field segmentation of tumors in 3D ultrasound images, SIAM Journal on Imaging Sciences, vol. 12, pp. 1324-1346, jan 2019.4 J. Michelet, L. Mascarilla, H. Chandran, and M. Berthier, Geometric segmentation of seaclutter in coherent radar images: Range-Doppler Map versus Range-Time Intensity Map,IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 57, pp. 2278-2287, aug 2

Condensed Mathematics: exploring a rising theory

13 octobre 2021 / 16:30 # ARTUSA Marco (IMB)

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Les espaces topologiques sont un concept clé des mathématiques modernes, et ils peuvent modéliser différents types d’objets, mais pas sans problèmes. Les mathématiques condensées sont une nouvelle théorie actuellement développée par Dustin Clausen et Peter Scholze dans le but de résoudre ces problèmes en redéfinissant le concept de topologie. espace. Le résultat unifie différentes branches des mathématiques (analyse, géométrie p-adique, géométrie complexe) : dans cet exposé, je présenterai les fondements et les définitions de base de cette théorie montante. Enfin, je montrerai comment les Mathématiques Condensées peuvent apporter une nouvelle approche au problème classique du calcul de la K-théorie de C. De la même manière, il est probable que les nouveaux objets issus du monde condensé permettront d’attaquer les mathématiques conjectures d’une manière nouvelle.

When quadratic forms enable to derive information about ideals

1 octobre 2021 / 16:30 # DALLAPORTA William (IMT)

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En 1847 Gabriel Lamé publie une démonstration erronée du théorème de Fermat-Wiles. Ceci n’a pas grand rapport avec le coeur de cet exposé où les formes quadratiques joueront un rôle de premier plan. L’auteur vous invite d’abord é venir redécouvrir l’introduction du groupe de classes objet difficilement contrôlable et regorgeant d’informations arithmétiques puis à revivre les expérimentations qu’il a pu faire grâce au lien (dans le cas quadratique) entre ce groupe et les formes quadratiques concernant un problème de spécialisation d’idéaux en des valeurs entières."

Introduction to the Stochastic Sakharov system

17 juin 2021 / 16:30 # BARRUÉ Grégoire (IRMAR)

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Le système de Zakarov est un modèle simplifié pour la description de l’oscillation de Langmuir à grande longueur d’onde et petite amplitude dans un plasma ionisé. Les ondes de Langmuir sont des oscillations rapides de la densité électronique. Dans notre cas nous étudions une version stochastique du système de Zakharov, c’est-à-dire un système de Zakharov perturbé par un bruit sochastique. Dans cet exposé, j’essaierai d’expliquer le plan d’étude général d’une Equation aux Dérivées Partielles (EDP), puis je présenterai quelques outils stochastiques pour montrer comment il est possible de rassembler des théories déterministes et stochastiques pour résoudre notre problème.

Approximation d'un problème de contrôle optimal sur un réseau

10 juin 2021 / 16:30 # CHUBERRE MERIADEC (INSA Rennes)

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Un problème de contrrôle optimal est associé é un système dynamique de la forme y’=f(y,a), où le paramètre a est un contrôle fixé par l’opérateur et à un coût que l’on cherche à minimiser. L’approche de Bellman consiste à étudier la fonction valeur du problème. Celle-ci est solution de viscosité d’une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. Depuis 2013, une théorie des équations de H-J posées sur un réseau a été développée (Achdou-Camilli-Cutri-Tchou et Imbert-Monneau-Zidani), associées justement à un système dynamique évoluant sur cette structure.Dans cet exposé je parlerai de la théorie des solutions de viscosité et des équations de Hamilton Jacobi, et je présenterai le travail que j’effectue en thèse, qui consiste à essayer d’approcher un problème de contrôle sur le réseau à partir d’une suite de problèmes de contrôles posés sur tout l’espace. Plus précisément, on démarre d’un système dynamique contrôlé dans tout le plan auquel on ajoute un terme de pénalisation pour ramener les solutions vers un réseau du plan et on cherche le problème limite qui devrait être un problème de contrôle posé sur le réseau.

Sommes de caractères et applications en théorie des nombres

6 mai 2021 / 16:30 # UNTRAU Théo (IMB)

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Le but de mon exposé est d’expliquer pourquoi les sommes de caractères apparaissent naturellement en théorie des nombres. Je commencerai par parler de dualité des groupes abéliens finis, en définissant les caractères, puis je parlerai plus précisément du cas des caractères additifs et multiplicatifs modulo n, qui jouent un rôle central en théorie analytique des nombres. Les sommes de tels caractères apparaissent dans des problèmes de comptage de points sur des variétés définies sur un corps fini, mais aussi dans de nombreuses autres questions de théorie des nombres. Je présenterai une application d’une borne non-triviale sur le module des sommes de Kloosterman é un problème de représentation d’entiers par une forme quadratique diagonale en 4 variables.

Mathematics, beyond publications

15 avril 2021 / 16:30 # Vergara Hermosilla Gaston (IMB)

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son exposé se compose de deux moments : Dans le premier, nous aborderons une partie des résultats de recherche obtenus par l’orateur lors de sa thèse de doctorat, portant sur des travaux sur (l’analyse et le contrôle des) EDP, (l’estimation des cas de) COVID-19, (localisation des racines de) polynômes et simulations numériques. Dans un deuxième temps, l’intention est de générer une discussion avec les participants, couvrant certaines des questions (philosophiques et-ou éthiques) qui ont surgi ou ont motivé le travail quotidien du conférencier au cours de chacune des enquêtes mentionnées ci-dessus, telles que : quel type de mathématiques faisons-nous ? quel genre de maths voulons-nous faire? où et pour qui publions-nous ?

Equations de Schrodinger logarithmiques

8 avril 2021 / 16:30 # CHAULEUR Quentin (IRMAR)

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Après une présentation des techniques classiques employées pour l’étude des équations de Schrodinger linéaires et non-linéaires usuelles, on s’intéressera é une équation de Schrodinger non-linéaire particulière issue de la mécanique Bohmienne (théorie déterministe de la mécanique quantique) présentant deux non-linéarités logarithmiques : étude de solutions particulières (gaussiennes), existence locale de solutions, comportement en temps long, comportement numérique, etc.. L’accent sera notamment mis sur le lien entre équation de Schrodinger et mécanique des fluides quantique.

Global well-posedness of 3D homogeneous and inhomogeneous MHD system with small unidirectional derivative

26 janvier 2021 / 16:30 # AARACH Nacer (IMB)

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Nous présentons les équations MHD (magnétohydrodynamiques). Ces équations décrivent le mouvement de plusieurs fluides conducteurs, incompressibles et non miscibles en présence d’un champ magnétique. Nous étudions quelques méthodes pour obtenir une bonne pose pour ce système dans les espaces de Besov. Ces méthodes peuvent traiter aussi bien le cas homogène que le cas inhomogène.

From polyhedra to operads

15 octobre 2020 / 16:30 # POLIAKOVA Dasha (University of Copenhaguen)

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Je construirai des associaèdres et des multiplièdres - polytopes responsables de la non-associativité en algèbre. Je présenterai donc les opérades en général et l’opérade A-infini en particulier. Si le temps le permet, je discuterai quelques contractions d’associaèdres et de multiplièdres.

Self-contracted dynamics and extensions

8 octobre 2020 / 16:30 # TAPIA SEBASTIAN (IMB)

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La dynamique auto-contractée a été introduite en 2010. Il s’agit d’une propriété métrique qui est un cadre abstrait pour plusieurs dynamiques issues de l’optimisation. La rectifiabilité des courbes auto-contractées était la question principale de ce phénomène, qui a été établi en 2015 pour les espaces euclidiens de dimension finie et en 2017 pour les espaces normés de dimension finie. Dans cet exposé, nous présentons quelques résultats concernant la dynamique auto-contractée, les idées principales de la technique euclidienne de rectifiabilité et nous explorons différentes extensions de la notion d’auto-contraction.

Théorèmes HKR en géométrie dérivée.

22 juin 2020 / 16:30 # MONIER Ludovic (Institut de Mathématiques de Toulouse)

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Après une rapide introduction à la géométrie dérivée, j’exposerai les différentes versions du théorème HKR, en caractéristique nulle, et aussi en caractéristique quelconque avec le cercle filtré. Si le temps le permet, on abordera les possibilités d’existence d’analogues cristallin ou prismatique de ce cercle.

Fonctions L et courses de nombres premiers

12 mars 2020 / 16:30 # BAILLEUL Alexandre (IMB)

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La répartition des nombres premiers est profondément liée à la répartition des zéros de certaines fonctions analytiques, appelées fonctions L. Un problème relativement récent et peu connu concernant la répartition des nombres premiers est celui des “courses de nombres premiers”. L’exemple typique est le suivant : bien que les nombres de nombres premiers inférieurs à x congrus à 1 mod 4 et à 3 mod 4 sont asymptotiquement équivalents quand x tend vers l’infini (théorème des nombres premiers en progressions arithmétiques), on observe que les premiers congrus à 3 mod 4 apparaissent plus fréquemment que ceux qui sont congrus à 1 mod 4. Dans l’exposé, j’expliquerai comment étudier ce phénomène, appelé biais de Tchebychev, dans divers contextes à l’aide de fonctions L.

Some conclusions about a system modelling rigid structures floating in a viscous fluid

7 février 2020 / 16:30 # Vergara Hermosilla Gaston (IMB)

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Dans cet exposé, nous étudierons un modèle basé sur la PDE pour le mouvement vertical d’un solide flottant à la surface libre d’un fluide visqueux peu profond. Nous montrerons que les équations gouvernantes définissent un système linéaire bien posé, et grâce à une forme explicite de la fonction de transfert nous prouvons que le système est stable en entrée-sortie. Dans la deuxième partie de l’exposé, nous allons présentent des résultats récents sur une représentation diffusive et le comportement asymptotique d’une équation de type Cummins associée au modèle EDP.

Recursive parameters estimation of a cluster of space debris by filtering on Lie groups

30 janvier 2020 / 16:30 # LABSIR Samy (IMS/Université de Bordeaux)

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Ce travail aborde le problème du suivi d’un groupe de débris spatiaux suffisamment proches les uns des autres pour être considérés comme un seul objet étendu. Les méthodes de matrice aléatoire de pointe estiment la cinématique de la forme et du centroïde de l’objet en supposant que sa forme est elliptique et que les observations sont réparties de manière aléatoire dans cet ellipsoïde. Cependant, les débris spatiaux, dont le mouvement est entraîné par la force gravitationnelle, se sont dispersés en un amas en forme de “banane”. Nous proposons une nouvelle paramétrisation basée sur le groupe de Lie pour capturer intrinsèquement la forme en forme de “banane”. Plus précisément, nous formulons d’abord le problème de centroïde et de suivi de forme en tant que filtrage sur les groupes de Lie. Ensuite, nous dérivons un filtre de Kalman étendu itéré sur les groupes de Lie pour effectuer conjointement l’estimation de la forme et du centroïde du cluster.

Non annulation de fonctions L en la valeur centrale

24 janvier 2020 / 16:30 # FROT Robin (Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille)

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Les fonctions L, qui sont définies comme prolongement analytique de séries de Dirichlet jouent un rôle important en théorie des nombres. On peut en effet relier divers objets (courbes elliptiques, formes automorphes, représentations galoisiennes) à travers leur fonction L. La compréhension de ces fonctions en la valeur centrale (centre de symétrie d’une équation fonctionnelle) est primordiale dans beaucoup de problèmes. Après avoir introduit la notion de fonctions L, nous verrons divers outils analytiques permettant de conclure à la non annulation de certaines d’entre elles.

Canonical Lift of Genus 2 Curve

17 janvier 2020 / 16:30 # MAIGA Abdoulaye (IMB - Cheikh Anta Diop University)

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Cet exposé donne d’abord un aperçu des méthodes p-adiques qui calculent les polynômes caractéristiques des courbes elliptiques sur des corps finis. Nous présentons ensuite les complexités pour étendre ces algorithmes aux courbes de genre 2 sur des corps finis : nous proposons d’étendre l’algorithme de levage canonique introduit par T. Satoh aux courbes de genre 2 sur corps finis, en utilisant les polynômes modulaires en dimension 2.

Etale fundamental groups

12 décembre 2019 / 16:30 # Abhinandan (IMB)

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En topologie, les notions de groupe fondamental et de couvertures finies sont très bien liées. En fait, pour un espace topologique S, le groupe d’automorphismes du foncteur fibre de la catégorie des revêtements finis de S aux ensembles est isomorphe au complément profini du groupe fondamental de S. Dans les années 1960, A. Grothendieck a adapté ce point de vue de la géométrie algébrique en considérant des couvertures étales finies de schémas et a défini le groupe fondamental pour les schémas (connexes). Cette généralisation, lorsqu’elle est spécialisée au cas des champs, est la théorie de Galois bien connue pour les champs. Dans cet exposé, après avoir rappelé les définitions de base et les résultats de la topologie et de la théorie de Galois, nous discuterons du groupe fondamental étale pour un schéma (connexe, affine).

Théorèmes spectraux et calculs fonctionnels

6 décembre 2019 / 16:30 # COMETX Thomas (IMB)

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Le théorème spectral le plus connu est celui sur les matrices. Il affirme que toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une base orthonormée. Il permet de démontrer des résultats comme l’existence d’une racinée carrée symétrique définie positive pour une matrice symétrique définie positive.Plus généralement, il permet de définir f(M) où f est une fonction scalaire et M la matrice en question. C’est ce qu’on appelle un calcul fonctionnel. Après avoir montré quelques preuves que l’on peut faire avec ces résultats, je parlerai du théorème spectral plus général sur la diagonalisation d’un opérateur autoadjoint sur un espace de Hilbert et du calcul fonctionnel qui en découle.Enfin, je parlerai de calcul fonctionnel $H^\infty$ où il s’agit de définir f(T), où f est une fonction holomorphe et T un opérateur sur espace de Banach. J’expliquerai pourquoi il est lié é certaines inégalités et j’en présenterai quelques unes que j’étudie en thèse.

Explicit Construction of Abelian Extensions of Number Fields

21 novembre 2019 / 16:30 # Jared Asuncion (IMB)

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Étant donné un corps de nombres K, le douzième problème de Hilbert demande de construire toutes les extensions abéliennes de K en adjoignant des valeurs particulières de fonctions analytiques particulières. Dans cet exposé, nous aborderons les seuls cas dans lesquels ce problème est complètement résolu, à savoir lorsque K est le corps de nombres rationnels et lorsque K est un corps de nombres quadratiques imaginaires.L’exposé commencera par rappeler les définitions nécessaires de théorie algébrique des nombres, y compris la définition d’une extension abélienne. Nous définirons également les courbes elliptiques, comme une structure algébrique et analytiquement comme un tore complexe. Après ces préliminaires, nous énoncerons les principaux théorèmes de la multiplication complexe, qui permettent de résoudre explicitement le douzième problème de Hilbert pour un corps de nombres quadratiques imaginaires K. Vers la fin, nous évoquerons brièvement le cas des corps CM, et comment il se rapporte au cas du champ de nombres quadratiques imaginaires.

Opérateurs pseudo-différentiels

13 novembre 2019 / 16:30 # BRUN Pierre (IMB)

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Dans le domaine des EDP les opérateurs pseudo-différentiels apparaissent naturellement. Dans mon exposé je définirai ces opérateurs et présenterai quelques résultats et quelques outils (par exemple le calcul symbolique) et je finirai par donner une jolie démonstration du théorème de Caldéron-Vaillancourt.

Compter les points d'une courbe sur un corps fini

17 octobre 2019 / 16:30 # KIEFFER Jean (IMB)

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Lorsque C est une courbe algébrique définie sur un corps fini k, le nombre de k-points de C est fini, et on peut donc demander de calculer ce nombre explicitement. Un résultat important, dé é Schoof pour les courbes elliptiques et Pila dans le cas général, est qu’il existe un algorithme de comptage en temps polynomial. Dans mon exposé, je présenterai cet algorithme et des pistes pour l’accélérer.